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jueves, agosto 14, 2025

La Quimera de la Economía Matemática

Los recurrentes intentos de matematizar la economía están condenados a un fracaso miserable. Matematizar algo no matematizable no puede ser exitoso. El lenguaje de las matemáticas es muy fértil en la escritura de las ciencias naturales pero es estéril en las ciencias de la acción humana; no sirve para escribir, ni mucho menos producir, leyes y teoremas económicos. Ignorando esta ley praxeológica, los académicos siguen escribiendo artículos de economía en lenguaje matemático y, lo que es peor aún, continúan enseñando economía a sus estudiantes como si fuera una ciencia exacta.

Ludwig von Mises demostró —en su obra principal, Human Action, Chapter XVI.4, (347-354)— la esterilidad y falsedad de los supuestos e inferencias del enfoque matemático: es gimnasia intelectual estéril y dañina, dijo. Mises identifica tres grupos distintos en el desarrollo conceptual de la economía matemática: los empiristas (estadísticos), los relativistas (truequistas) y los mecanicistas (newtonianos).

Empiristas

Los empiristas intentan reducir la economía a una ciencia empírica cuantitativa. Se sabe que no existe tal cosa llamada “economía cuantitativa” porque lo único cuantitativo de la economía son datos históricos. Los empiristas pretenden obtener conocimiento económico mediante recolección, análisis y modelación de datos históricos; suponen que las leyes y teoremas económicos se pueden inferir de la experiencia histórica. Pero la experiencia histórica es la experiencia de un fenómeno complejo, desde donde no es posible inferir fuentes de cambio, desde donde no es posible confirmar cadenas de causalidad. Por ejemplo, las estadísticas de precios o de comercio son historia económica; esos datos de historia económica no sirven para inferir relaciones fijas entre precios y cantidades porque no provienen de una historia experimental controlada.

Además, en economía no existen las relaciones constantes. La noción ceteris paribus entre precio, oferta y demanda es una noción a priori, no verificable experimentalmente. En la operación del mercado no existe el ceteris paribus. El ceteris paribus es un dispositivo mental a priori usado para entender el proceso de mercado. El mercado es operado por personas guiadas por valoraciones subjetivas, cuyo comportamiento es siempre indeterminado en el sentido de que no existe hasta que ellas actúan. Incluso, ante los mismo cambios externos, las personas exhiben conductas dispares y completamente distintas unas de otras; no hay dos personas iguales, ni actos equivalentes ni valoraciones comparables. Los economistas cuantitativos ignoran estas verdades.

Pero hay algo mucho más grave con este enfoque. Los economistas cuantitativos quedan flagrantemente atrapados en su propia contradicción: sus propios modelos son a priori, preceden a los datos económicos que ellos modelan porque la deliberación precede a la formulación, con lo cual su ciencia ya no es empírica sino esencialmente a priori. Sus modelos econométricos y series de tiempo, vienen del campo de la estadística y la probabilidad; si ellos descubrieran alguna ley, esas serían leyes estadísticas o probabilísticas y no leyes económicas. Claramente, los fenómenos económicos no son fenómenos emergentes estadísticos o probabilísticos; el fenómeno económico es cooperación social en el mercado, es el proceso de mercado. Este último argumento decreta la sentencia de muerte para el fallido enfoque de economía cuantitativa.

Relativistas

Mises sostiene que un segundo grupo de economistas, los relativistas, intentan desarrollar su economía matemática mediante la relación entre precios y costos. Pretenden describir los problemas catalácticos formulando ecuaciones y dibujando curvas de precios y costos relativos ignorando el proceso de mercado con dinero. En su intento, niegan el hecho praxeológico más evidente que es la operación del mercado y el uso del dinero en el cálculo económico. Sin dinero no hay cálculo económico posible; en buena parte el éxito del mercado, como proceso de cooperación social, se debe al cálculo monetario.

Se sabe que en todo intercambio siempre se valora más el bien que se recibe del que se entrega a cambio; se sabe que las personas que intercambian discrepan en la valoración de los bienes intercambiados; y se sabe que un emprendedor produce un bien sólo si el valor de sus ventas supera al valor que le asigna a los insumos de producción. Estos son teoremas de la praxeología. Pero sin moneda ni precios monetarios, tanto los intercambios como los emprendimientos tienen un alcance muy limitado.

Un emprendedor no podrá hacer sus cuentas si no hay un mercado donde se determinen precios monetarios. Así lo dice Mises: “…si no hay intercambio indirecto y si ningún medio de cambio es de uso común, el emprendedor tendrá éxito, es decir podrá anticipar correctamente el estado futuro del mercado, sólo si tiene un intelecto sobrehumano. Él debería tener a mano todas las tasas de cambio determinadas en el mercado de trueque de tal manera como para asignar precisamente en sus deliberaciones el correspondiente lugar a cada bien de acuerdo a estas tasas.”

Hay un problema adicional con este enfoque. Los relativistas, en su empeño matematizador, sugieren hacer las cuentas en base a un pack de precios y costos incomparables: precios y costos en especies. Los precios del trueque son listas de cantidades de bienes contra las cuales un vendedor está dispuesto a intercambiar una oferta de un bien; y los costos hacen referencias a cantidades complejas de bienes insumidos en la producción del bien. De ser posible obtenerlos, estos precios y costos son no comparables entre sí por lo que no sirven para hacer cálculo económico.

Entonces, para poder usar precios y costos en especies, los relativistas se ven obligados a expresarlos en término de un único bien que haga de medio de pago común, emulando así aquello que hacen los precios monetarios en el mercado. Pero como no hay un mercado donde se determinan estos precios con medio de pago común, entonces la teoría de los relativistas se desploma por sus inevitables contradicciones.

En un acto desesperado por rescatar su fallido enfoque del desastre inminente, los relativistas proponen el aún más desastroso absurdo de realizar cuentas económicas en términos de unidades de utilidad. Llaman a esta estrategia como “análisis de utilidad”. El hecho es que nadie conoce esta utilidad, nadie puede obtener, observar, medir o registrar esta utilidad. Incluso a los fines de este enfoque, esta utilidad carece de significado epistemológico y nada dice acerca del fenómeno cataláctico del proceso de mercado estudiado en la ciencia económica.

Mecanicistas

La característica principal de este grupo es que ellos abordan el tratamiento epistemológico de los problemas catalácticos ignorando el proceso de mercado. Ellos pretenden construir la teoría económica de acuerdo a los principios de la mecánica clásica de la física. La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los objetos. Pero en la economía no hay absolutamente nada similar al movimiento estudiado por la física. La ciencia económica es pura acción humana, es conducta intencional de los humanos.

En la naturaleza todo se mueve, todo cambia. De allí la necesidad de estudiar el movimiento, el cambio en los fenómenos naturales. Se observan los cambios a nivel marginal y se formalizan mediante ecuaciones diferenciales y curvas que describen y explican esos cambios. A partir de ciertas condiciones iniciales, la resolución de estos modelos permite derivar funciones de comportamiento y predecir la evolución de los fenómenos físicos.

Un ejemplo claro es la tercera ley de Newton: F=ma=mr̈ (fuerza F igual a masa m por aceleración a, donde es la derivada segunda de la posición respecto al tiempo). Esta es una ecuación diferencial de segundo orden que caracteriza el ritmo del cambio de un sistema clásico (en un espacio euclideo) cuya resolución permite determinar las trayectorias (posición y velocidad) de los objetos a lo largo del tiempo. En general, cualquier mecánica en la física (clásica, estadística, relativista, cuántica) formula sus respectivas ecuaciones de movimiento como ecuaciones diferenciales.

Los economistas mecanicistas intentan formular ecuaciones de movimiento, similares, para la economía. Pero, como ya se dijo, en economía no existen problemas de movimiento como los de la física.

En la naturaleza, la formalización matemática es posible porque existen relaciones fijas entre elementos o atributos del fenómeno. Por ejemplo, en su tercera ley, Newton descubre y describe una relación fija, mediada por la masa, entre la fuerza y la aceleración de los cuerpos que se mueven en el vacío, de modo que a mayor masa menor será el efecto de una fuerza sobre el desplazamiento del objeto. La formalización matemática de esta regularidad describe y explica este fenómeno.

En acción humana, en economía en particular, no existen tales relaciones fijas entre elementos o atributos del fenómeno, por lo que cualquier ecuación de movimiento es teóricamente estéril. El objeto de estudio de la economía es el proceso de mercado. Los mecanicistas ignoran el proceso de mercado. La fuente de esta diferencia entre la naturaleza y la acción humana está muy bien explicada por Mises.

Los físicos observan regularidad de los cambios en los elementos o atributos del sistema mientras ellos desconocen las fuerzas última que los impulsan. Por ejemplo, se puede describir la electricidad mientras se desconoce lo que es. La concatenación regular observable se expresa mediante ecuaciones diferenciales que permitirán determinar la evolución del estado del sistema.

En praxeología ocurre exactamente lo contrario. El hecho inicial es que las personas buscan intencionalmente los cambios. Esta es la causa última que los impulsa. Este es el primer conocimiento a priori de la economía. A partir de este principio, se deducen las consecuencias lógicas y los ajustes de la acción humana para que esos cambios ocurran. Así se obtienen las leyes, la regularidad, en la praxeología y en economía. Esta regularidad es a priori y no derivada de la experiencia. Los procesos de cambio y ajustes así obtenidos se llaman procesos praxeológicos que, para el caso de la economía, son los procesos de mercado.

Conclusión

Claro que las ecuaciones de la mecánica tienen implicaciones prácticas significativas. Toda la civilización moderna se basa en los desarrollos matemáticos de la física. Y las nuevas civilizaciones lo seguirán haciendo. Pero esto no quiere decir que la economía se vuelve una ciencia exacta. Los actos humanos ocurren en la naturaleza y el ser humano siempre busca aprovechar a su beneficio todo aquello que la naturaleza ofrece; al hacer esto, el humano queda obligado a estudiar y entender las leyes de la naturaleza que son precisamente formuladas en el lenguaje matemático de los físicos.

Las ecuaciones diferenciales para describir equilibrios, junto a sus variantes dinámicas que incorporan parámetros temporales, no tienen ninguna significancia epistemológica para la economía. Los modelos matemáticos son estériles porque ignoran el proceso de mercado. Más aun, el proceso de mercado es estrictamente no matematizable porque las implicancias inevitables que las valoraciones subjetivas tienen sobre la acción humana impiden la emergencia de regularidades praxeológicas con relaciones fijas. Además, el proceso de mercado es el objeto de estudio de la economía, lo cual declara la defunción definitiva para toda la economía matemática.

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miércoles, abril 30, 2025

Desmantelamiento del Estado

El 28 de Abril, 2025, el Presidente Argentino, Dr. Javier Milei, condecoró con la Medalla Orden de Mayo al Mérito al economista español Dr. Jesús Huerta de Soto. En el marco de este acto, el Profesor Huerta de Soto realizó una excelente presentación sobre AnarcoCapitalismo, entendido este como "la representación más pura del orden espontáneo del mercado en el que todos los servicios --incluyendo la definición del derecho, justicia y orden público-- son proporcionados a través de un proceso exclusivamente voluntario de cooperación social." El AnarcoCapitalismo será la única solución a la estatolatría, sabiendo que esta última es la principal amenaza a la civilización humana. Por esto, el principal desafío de los libertarios, presentes y futuros, es y será el definitivo desmantelamiento del estado.

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viernes, abril 25, 2025

Limitaciones Lingüísticas

Las civilizaciones con inteligencia finita están limitadas por el lenguaje: "el total de civilizaciones posibles queda acotado por la potencia del continuo". Este límite surge porque la clausura de Kleene de cualquier lenguaje es isomorfa a la clausura trivial de Kleene. Un alfabeto trivial ∑={a} se corresponde con una clausura trivial ∑*={a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . . .}, la cual puede representar a todos los lenguajes finitos posibles. Es decir, hay una biyección entre la clausura trivial y cualquier otra clausura de Kleene de alfabeto finito, por lo que también hay una biyección a la unión numerable de todas ellas.

Esta propiedad matemática pone un límite a los lenguajes pero nada dice sobre cómo el lenguaje puede limitar el desarrollo de una civilización inteligente. Si bien la clausura de Kleene expresa las posibilidades, no todas ellas suelen ser explotadas. El lenguaje elegido por una civilización está lleno de limitaciones que lo vuelven aceptable a sus caprichos operativos. El lenguaje debe satisfacer exigencias de comprensión y manipulación por lo que, además del alfabeto y la gramática, suelen agregarse restricciones que la colección de palabras o fórmulas queda obligada a respetar.

Estas restricciones podrían trasformar al lenguaje en un objeto muy poblado, pero finito, en vez de ser una colección infinita que da acceso a todas las palabras o fórmulas relevantes a la verdad. Por ello cabe preguntarse sobre el potencial cognitivo de la inteligencia en relación a su lenguaje. Su propio lenguaje (la colección de palabras o fórmulas) podría quedar atrapado en una isla, incluso aceptando combinaciones finitas de palabras. Para evaluar las implicancias de la finitud, uno debe aclarar el significado de la inteligencia: ¿qué es la inteligencia?

En general "una inteligencia es un orden funcional que tiene la capacidad de estructurar datos, en un fenómeno interpretable, cuyo entendimiento se destina a: generar conocimientos, al aprendizaje adaptativo y a la resolución eficiente de problemas". Cualquier inteligencia finita accede a su verdad relevante interpretando lo que puede obtener del fenómeno, porque no puede representar e interpretar la realidad absoluta. Esto ocurre independientemente del carácter de la inteligencia, sea esta de orden natural o artificialmente creada para algún fin. Así se delimita el acceso a la verdad.

Dentro de estos límites, una inteligencia finita expresa y almacena conocimientos e información mediante su lenguaje construido desde alfabetos finitos. Si bien la clausura de Kleene puede alcanzar para almacenar toda la información en términos lingüísticos, el lenguaje finalmente elegido puede no ser suficiente para hacerlo, ya que algunas verdades accesibles podrían ser no escribibles en ese lenguaje. En tal caso, el freno al desarrollo cognitivo de la civilización quedaría confinado por las posibilidades de su lengua.

La inteligencia de una civilización puede quedar empantanada si es que su lenguaje le impide o dificulta escribir todas sus verdades alcanzables. Nadie puede confirmar si es que la civilización humana no está severamente condicionada por las lenguas formales e informales elegidas hasta ahora. Podría ocurrir que, en un futuro cercano, un nuevo lenguaje más flexible simplifique y agilice el proceso de obtener más y mejores resultados volviendo así más eficiente y precisa nuestra inteligencia.

Por ejemplo, la inteligencia artificial humana se puede interpretar como una extensión de su inteligencia natural que resulta ser mucho más veloz para obtener conocimientos mediante nuevas combinaciones de palabras ya aceptadas. La mente humana requeriría un largo tiempo e ingentes cantidades de otros recursos para obtener esas nuevas combinaciones reveladoras de verdad. Además, una inteligencia artificial podría utilizar nuevos lenguajes densamente poblados de verdades relevantes.

Finalmente, el requerimiento de coherencia del lenguaje lo vuelve intrínsecamente incompleto. Hay verdades que quedarán fuera de su alcance. Aunque es atinado suponer que una civilización avanzada con inteligencia finita puede crear y configurar lenguajes que le permitan alcanzar la verdad que su inteligencia admite, a la larga, más allá del carácter de finitud, el lenguaje puede ser un serio obstáculo para acceder y registrar todo aquello inaccesible por las limitaciones lingüísticas.

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domingo, marzo 30, 2025

El Arca de la Verdad Eterna

Hay dos categorías únicas de verdad: la verdad nouménica y la verdad fenoménica. La principal diferencia entre ambas es que la primera resulta finitamente inaccesible. La verdad nouménica es fuerte y está directamente ligada a la realidad absoluta, sin mediador inteligente; sólo la inteligencia infinita accede a la verdad absoluta, inmutable y completa. La verdad nouménica es inimaginable e inalcanzable por inteligencias finitas. Por otro lado, la verdad fenoménica es débil, es una verdad mediada por la percepción y la mente bajo finitud; esta verdad es circunstancial, perecedera e incompleta.

Toda inteligencia finita que pretende conocer completamente el mundo está condenada a no hacerlo. Cualquier intento de acceder al noumeno será un fracaso miserable por su confinamiento a la finitud. Tampoco es posible concebir la infinitud desde la finitud. Cualquier definición de inteligencia infinita es limitada en todos sus aspectos porque no hay manera de concebir sus implicancias. Las categorías puras de la finitud son imperfectas y ponen límites a las concepciones de infinitud. El requerimiento de infinitud vuelve al noumeno completamente inaccesible.

La finitud implica incompletitud de verdad porque la completitud implica infinitud. La verdad fenoménica es discontinua, muy limitada y granulométrica. Los fenómenos son solo pantallazos de una realidad continua e inaccesible. Por esto, toda teoría es víctima inevitable del error y la deficiencia. Pero esta verdad incompleta es la única accesible al entender y conocer el mundo! Cualquier sistema consistente, formal o no, sirve para obtener verdades relevantes, aunque incompletas, en la resolución de problemas. Es así como cualquier inteligencia finita consistente sobrevive sin acceso a la verdad absoluta o divina.

Si la verdad fenoménica es imperfecta y perecedera, cómo es que puede ser consistente? La inteligencia finita crea un objeto imaginario, llamado fenómeno, que se intenta entender y teorizar para derivar conocimientos desde él. La mente crea algo que intenta entender! Todo conocimiento así obtenido tendrá que ser consistente, aunque eso no asegura verdad absoluta. Ningún fenómeno tiene el poder de otorgar garantía nouménica. Dada las debilidades de la finitud, el objeto imaginario podrá ajustarse para aproximarse al noumeno sin llegar a alcanzarlo. Este ajuste mental del fenómeno vuelve inconsistente a las viejas ideas, las que serán reemplazadas por nuevas interpretaciones consistentes con la nueva representación fenoménica.

La verdad absoluta sólo vive en el noumeno Kantiano. Este enunciado (G), completa la verdad fenoménica pero es indemostrable dentro de la finitud; por eso se lo presupone verdadero. Si fuera posible considerar toda la verdad, finitamente accesible, como un sistema formal, pues ese sistema sería incompleto o inconsistente. No hay ninguna posibilidad de mantener consistencia completa sin salir del sistema. Es decir, la verdad completa necesita o implica un auxilio externo a modo del enunciado G Gödeliano. Si bien G no revela la verdad, sí expresa la noción de que existe el arca de la verdad eterna.

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jueves, marzo 13, 2025

Límites de la Inteligencia en el Cosmos

La inteligencia es el rasgo distintivo de los humanos. Aunque limitada, es sofisticada. Vive como una estructura de la mente que la naturaleza pudo sintetizar en 4500 millones de años de evolución. La mente humana es pequeña pero sutil. En ella ocurren procesos ocultos y sorprendentes del orden material: la percepción, la razón, la emoción y la valoración constituyen eventos singulares propios de la mente. Pero hay un quinto elemento que le da vida a los demás: el lenguaje. El lenguaje es indispensable para entender y conocer el mundo.

El lenguaje es el instrumento que emplea la mente para representar los fenómenos. Los fenómenos forman la realidad filtrada por la mente. La mente no accede a la realidad absoluta (al noumeno kantiano) sino a una construcción imaginaria de esa realidad: el fenómeno. La mente sólo mira los objetos fenoménicos que ella misma construye en su interacción con la realidad; representa e interpreta esos objetos en términos de un lenguaje que le permite capturar información que finalmente logra entender. El lenguaje transforma el fenómeno en información legible para la mente humana. Sin el lenguaje, la información sería ilegible e irrecuperable.

Un lenguaje, para cualquier inteligencia finita (no divina), posee dos componentes fundamentales: un alfabeto (abecedario) no vacío, compuesto por símbolos primitivos; y un conjunto de reglas (sintaxis o gramática) para formar cadenas (palabras) relevantes (que almacenan información) combinando esos símbolos; el alfabeto y la gramática conforman un sofisticado y eficiente artificio que dispone cualquier inteligencia para expresar y almacenar información. De aquí la importancia del lenguaje.

En modo resumido, un alfabeto es un conjunto de símbolos ∑={a1, a2, a3, . . ., an} con los cuales, reglas de por medio, se pueden escribir las palabras del lenguaje. Suponga que el lenguaje ℒ es el conjunto de palabras formadas por dos caracteres de ∑, entonces ℒ={aiaj tal que ai∈∑ y aj∈∑}. El leguaje queda definido por el conjunto de cadenas de símbolos (palabras) relevantes que lo forman. Así se define un lenguaje en general, aunque su especificación gramatical puede ser mucho más compleja.

Si se trata del lenguaje en un sistema (lógico) formal, se necesita agregar tres componentes adicionales: un conjunto de axiomas (o cadenas iniciales hipotéticas); unas reglas de inferencia (o sistema deductivo) que permiten inferir cadenas de otras cadenas; y, eventualmente, un sistema interpretativo (o semántica) que permite asignar significado a las cadenas y a las combinaciones de ellas.

∑ establece un límite a los lenguajes. Cualquier cadena finita se obtiene del conjunto de cadenas finitas de símbolos de ∑. Este conjunto de cadenas finitas se denota como ∑* y se llama la clausura de Kleene; esta clausura, al ser el conjunto de todas las cadenas finitas posibles, contiene (incluye a) todos los lenguajes posibles que se pueden formar con el alfabeto.

Se sabe que para cualquier alfabeto no vacío, la clausura de Kleene es numerable: tiene el cardinal 𝒩0, el tamaño transfinito del conjunto de los números naturales. Esto ocurre porque da lo mismo computar cadenas finitas desde un alfabeto de 1 elemento que desde cualquier alfabeto finito. Alcanza con probar la numerabilidad para el alfabeto trivial ∑={a}, desde donde ∑*={a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . . .} resulta trivialmente infinito numerable. De aquí se obtiene que la potencia de ∑* (el conjunto de subconjuntos de la clausura de Kleene) es infinito no numerable.

Cualquier lenguaje pertenece a la potencia de ∑*. Es aquí donde se vuelve útil el alfabeto trivial. La magia surge al entender que, a los efectos del registro de información, da lo mismo la estructura simbólica que se emplee para hacerlo; es decir que la misma información se podría expresar mediante “aaa” o mediante “abcdaaa”, por esto la clausura de Kleene del alfabeto trivial alcanza para extraer representantes de cualquier lenguaje posible.

Entonces, cualquier inteligencia finita, humana o extrahumana, se topará con este alfabeto trivial poniendo límites a los lenguajes (generales y formales) posibles. Desde aquí, se está en condiciones de enunciar la siguiente conjetura:


Conjetura
El total de inteligencias en el cosmos no supera la potencia del continuo.

Demostración posible
Cualquier lenguaje en general es un subconjunto de ∑*. Entre las colecciones de subconjuntos contenidos en ∑* están los lenguajes. El conjunto de subconjuntos de ∑* se llama potencia de ∑*, se denota como 𝒫(∑*) y tiene un cardinal de 2𝒩0 que es la potencia del continuo. Pues este es el límite de lenguajes posibles para las civilizaciones con inteligencia finita. Dado que cada inteligencia finita se caracteriza por su capacidad para interpretar el mundo usando lenguajes, entonces este límite para los lenguajes es también un límite para las civilizaciones inteligentes.∎


La conjetura pone restricciones a las pretendidas potencialidades ilimitadas de la inteligencia artificial creada por humanos. Esta clase de inteligencias también utiliza lenguajes: formados por programas ejecutables por máquinas, como la máquina de Turin. El conjunto de estos lenguajes (de programación) tiene un límite más ajustado aún que el de los lenguajes generales: su tamaño es el de los naturales. Hay una colección infinita de lenguajes de programación posibles aunque el tamaño transfinito de esta colección es limitado y no arbitrario. Una inteligencia finita no puede escribir programas divinos porque es finita, no accede al noumeno.

Se destaca que al demostrar la conjetura no es posible utilizar las especulaciones sobre el número de universos postulados por la teoría de cuerdas o la mecánica cuántica, porque estos postulados no están confirmados aún. La simple noción de inteligencia finita (limitada) que no accede al noumeno kantiano, sino que filtra y precipita fenómenos, junto al uso de lenguajes para expresar y entender fenómenos, alcanzan para confirmar una idea sobre los límites de la inteligencia en el cosmos.

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