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sábado, diciembre 25, 2010

Errar es Humano

Luego de escribir la nota sobre Una Falla De Russell, recibí un extraño email en donde se me alerta de un error muy evidente en la demostración que propongo para probar una falla que detecto en las paradojas de Russell. Las ofensas e insultos que contiene el email lo vuelven no publicable en mi blog. Pero, respetuosamente, acepto los argumentos expuestos por el comentarista. A continuación se expone ese argumento y se presenta una demostración, espero correcta, sobre la falla de Russell. Print pdf.

El comentarista afirma: En la expresión E={E}∪E, E pertenece a E por lo que si se extrae E de ambos lados queda vacío en ambos lados, y aceptar otra cosa es estúpido.

Este argumento es correcto siempre que se acepte como verdadera esa forma de escribir la entidad E. Pero ¿qué ocurre si tal escritura es incorrecta?. En tal caso se estaría aceptando como verdadero algo que es, a priori, falso. Lo que se pretendió resaltar con la demostración es que la entidad propuesta por Russell es tan absurda como suponer que una entidad pertenece y no pertenece a sí misma, simultáneamente.

Para aclarar el error cometido, propongo a continuación una prueba recurriendo a la siguiente observación:

Obs.\ Sea C=A∪{E} con A∩{E}=∅ (E∉A). Luego C≠E.
Dem.\ Quiero ver que C≠E. Por el absurdo.
Supongo C=E. Luego {E}={A∪{E}}. Esta igualdad de entidades se prueba por doble inclusión.
⊂) Trivial pues E∈{E}.
⊃) Sea x∈A. Luego x∉{E} ya que E es el único elemento de {E} y x≠E pues E∉A. Así se ha encontrado un elemento que está en {A∪{E}} y no está en {E} por lo que ambas entidades no pueden ser iguales. Pero esto es absurdo, lo cual se deriva de suponer que C=E. Se concluye entonces que C≠E. Y así queda probada la observación.

Si esta observación es verdadera, entonces la entidad E no se puede escribir como E=A∪{E} con A y {E} disjuntos. Por lo tanto, para que esta expresión sea válida, E no se puede separar de A con lo cual A=E. Es decir, y este es el supuesto de la primera demostración, el elemento E se puede, y no, separar de la entidad E. Con esto, la entidad E se puede escribir en un miembro como indisoluble del elemento E, y en el otro miembro como disoluble del elemento E, lo cual es contradictorio en sí mismo.

Si el razonamiento expuesto en la presente nota es válido, entonces valió la pena el error cometido en la nota sobre la falla de Russell. Más aún, y para tranquilidad del comentarista, si el razonamiento resultara no válido me permito recordarle que creo ser homo sapiens, con lo cual aspirar a ser sabio no me hace menos bestia. O, si se quiere, reconozco mis límites y dolorosamente acepto que Errar es Humano.

Atte.
Juan Carlos Vera. Buenos Aires, Argentina.
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martes, diciembre 14, 2010

¿Y Si Dios Existe?

Varios lógicos y matemáticos suelen afirmar que “Dios no existe” argumentando como prueba una aplicación de las paradojas de Bertrand Russell, de modo que dicha prueba supone la existencia de una entidad -llámese conjunto- que es elemento de sí misma. Pero según la nota precedente, tal entidad no existe. Es mi deseo explicar los detalles de la trampa contenida en esta lógica Russelliana especialmente observando el modo en el que se pretende interpretar la existencia de algún Dios. Print pdf.

Lógicos y matemáticos afirman: Dios no existe. Su prueba es como sigue. Suponga que Dios existe, luego él reúne la plenitud de los poderes. En especial reúne los no poderes. De aquí se deduce que Dios se queda sin la plenitud de poderes aplicando la lógica de Russell. No puede haber un no poder inaccesible para Dios ya que él todo lo puede, pero si Dios tiene no poderes entonces hay poderes que Dios no tiene. Lo cual es contradictorio.

¿Dónde está la trampa?. La trampa en esta lógica surge al aceptar implícitamente la existencia de una entidad que es elemento de sí misma. Al hacer esto se acepta, ipso facto, que algunos elementos pertenecen y no pertenecen a tal entidad. En particular se acepta a la entidad como elemento que pertenece y no pertenece a la entidad, ya que eso dice precisamente la paradoja de Russell.

En su fallida prueba de la inexistencia de Dios, lógicos y matemáticos aceptan los “no poderes” como ciertos elementos que pertenecen y no pertenecen a la entidad de los poderes de Dios. ¿Por qué?, por el simple hecho de que un no poder es un poder que está y no está en esa entidad de los plenos poderes.

Si un razonamiento lógico introduce tal dualidad entonces no resulta extraño que ella se trasmita a las conclusiones finales de tal lógica. Es decir, no resulta extraño concluir que Dios no tiene plenos poderes. Pero si tal dualidad es errónea uno puede deducir, lícitamente, que tal conclusión puede ser tan verdadera como falsa. O sea, uno puede concluir que de este modo no queda probada la no existencia de Dios. Por lo que continua vigente una sospecha original: ¿Y Si Dios Existe?.

Atte.
Juan Carlos Vera. Buenos Aires, Argentina.
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domingo, diciembre 12, 2010

Una Falla de Russell

Bertand Russell fue un ardiente y escéptico pensador del siglo XX. No comparto ninguna de las idas que él desarrolló. Ni siquiera comparto su especulación sobre las conocidas paradojas de Russell. En esta breve nota quiero expresar una razón por la cual percibo que los fundamentos de sus paradojas estaban errados. Hecho que finalmente me conduce a sospechar que la aplicación de la lógica ingenuamente al estudio de entidades abstractas, que lo precedió, está aún vigente hoy. Print pdf.

¿Qué es una paradoja?. Una paradoja es un enunciado que resulta simultáneamente verdadero y falso. Desde el punto de vista del razonamiento lógico se conviene que un enunciado o es verdadero, o es falso. Por lo tanto si es que se deduce su verdad y falsedad simultáneamente es porque en algún lugar de esta lógica se habrá introducido tal inaceptable dualidad. Eso es lo que ocurrió con las paradojas de Russell sólo que este autor supuso que tal falla se deriva de la naturaleza misma de la lógica matemática utilizada en aquellos tiempos, y no advirtió un error que él mismo estaba cometiendo.

¿Cuál fue el razonamiento inicial de Russell?. Russell especuló con una idea sobre la clasificación de los conjuntos. Él consideró que cada conjunto debía pertenecer a una de dos categorías: aquella en la cual el conjunto mismo es un elemento del conjunto, y aquella en donde no lo es. Por ejemplo el conjunto de cucharas no es en sí mismo una cuchara por lo que no es un elemento del conjunto, mientras que el conjunto de cosas que no son cucharas tampoco es una cuchara por lo que es un elemento de sí mismo. Pero él no se preguntó demasiado sobre esta última entidad y de ese modo sembró la semilla de su propio error.

¿Dónde cometió el error?. Su error fue admitir que existen entidades que en rigor no existen. Él supuso la existencia de entidades en las cuales ellas mismas son un elemento constitutivo más de la entidad. Él derivo sin dificultades tal existencia por la mera existencia de la entidad complementaria en la cual tal entidad no es elemento de sí misma. Jamás se hizo la pregunta sobre aquella supuesta existencia.

¿Cuál es el error, concretamente?. Una manera de mostrarlo explícitamente es plantear la entidad, imaginada por Russel, mediante la siguiente equivalencia: E={E}UE. De este modo la entidad E es un elemento de E ya que está integrada, tal como pensaba Russell, por la unión entre ella misma como elemento {E} y ella misma como entidad. Pero si tal entidad existe, al ser la entidad E menos ella misma igual a una entidad vacía E\E=ø, entonces el elemento {E} es una entidad vacía lo cual es un absurdo pues la entidad {E} es un elemento, y un elemento nunca es vacío pues es un elemento. El absurdo proviene de suponer que existe la equivalencia postulada por Russell.

Si Russell se hubiese preguntado sobre la existencia de sus entidades extravagantes, él no habría deducido lógicamente sus enunciados paradójicos, del mismo modo que no se deducen a lo largo de esta nota. Es decir, yo no estaría escribiendo sobre enunciados paradójicos de Russell derivados de Una Falla de Russell.

Atte.
Juan Carlos Vera. Buenos Aires, Argentina.
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sábado, diciembre 04, 2010

La Búsqueda de Renta Fácil, Hace Daño

La búsqueda de renta fácil se vuelve endémica entre los sujetos económicos, sus individuos, en el preciso momento en que se deterioran las principales instituciones de la economía: la economizing y los intercambios. En una nota reciente se discutió el significado y el alcance de estas instituciones. Ambas instituciones le facilitan a la sociedad el dificultoso desafío de satisfacer las necesidades de las personas que la integran. Estas instituciones surgieron y evolucionaron precisamente por su rotundo éxito en el logro de este objetivo. A veces, la prosperidad derivada de este resultado queda rezagada ante la presencia de diversos obstáculos que ciertos hombres se encargan de cimentar. Quiero compartir en esta nota algunas ideas sobre la naturaleza de estos obstáculos y sobre los daños que ellos ocasionan. Print pdf.

Uno podría preguntarse ¿por qué perduran estas vulnerables instituciones de la economía?. Su persistencia de debe a que tales instituciones constituyen una fuente permanente de ganancia económica: con ellas los individuos mejoran gratuita y sistemáticamente su posición económica. Esta ganancia es una consecuencia y un incentivo derivado de la mejor satisfacción de las necesidades. Es decir, la ganancia no constituye un objetivo último que en una sociedad se busca aisladamente sino que forma parte de ese complejo fenómeno determinado por la satisfacción de las necesidades de los hombres y mujeres que la constituyen.

Lo dicho no quiere decir que los individuos deban ignorar la obtención de ganancia, o que la ganancia carezca de entidad económica. Sino por el contrario ya que la ganancia resulta indisoluble de la mejor satisfacción de las necesidades, por lo que ella constituye el fundamento mismo de esas dos instituciones que son la economizing y los intercambios. Lo que se pretende resaltar es que la finalidad última del complejo económico es la satisfacción de las necesidades de la mejor manera posible lo cual tiene como corolario un resultado expresable o medible en unidades de ganancia.

Si los individuos, sujetos económicos por excelencia, ignoran las necesidades y distraen su atención de este principio para concentrarse exclusivamente en la obtención de rentas, lo que más probablemente ocurre es que el desempeño de la economizing y los intercambios resulta deteriorado con lo cual la satisfacción de las necesidades no puede ser la mejor. Esto quiere decir que la ganancia se altera y la posición económica de los individuos en la sociedad empeora.

¿Qué hechos motivan a los individuos a dirigir su atención hacia la búsqueda de renta fácil en lugar de concentrarse en la ganancia ligada a la satisfacción de las necesidades?. Es decir, ¿qué hechos distorsionan el adecuado desempeño de las dos instituciones fundamentales de la economía?. La principal influencia proviene de las inadecuadas intervenciones de los gobiernos. Los gobiernos tienen todo el poder para intervenir directa o indirectamente sobre la economía.

Por ejemplo si un gobierno interviene directamente en la economía ya sea adquiriendo, controlando, o restringiendo a las empresas, entonces se genera una distorsión en las acciones e intercambios que llevan adelante los individuos alterando de este modo los incentivos naturales de mejoras económicas que esas dos instituciones impulsan. Igualmente, si el gobierno interviene indirectamente ya sea mediante controles de precios, o mediante imposiciones complejas y cruzadas, o mediante subsidios discrecionales, entonces se generan las mismas distorsiones en tales instituciones.

Ambas situaciones conduce a los individuos a adaptar su conducta económica para focalizarse en la búsqueda de renta fácil en lugar de perseguir la adecuada satisfacción de las necesidades. Los individuos perciben que el rol de las instituciones se desnaturaliza. Como que tales instituciones pierden parte de su carácter económico. El mensaje emitido por la mala intervención resulta evidente: la mejora en la posición económica debe provenir de la renta aislada mas que de la ganancia obtenida por una adecuada satisfacción de las necesidades. La satisfacción de las necesidades deja de ser un patrón práctico para medir el desempeño de la economía y la métrica residual se expresa enteramente en términos de renta.

Cuando esta situación se generaliza y la mayoría de los individuos se vuelven buscadores de renta fácil, la sociedad toda queda atrapada en la trampa de la renta: las pérdidas ocasionadas por el deterioro en la satisfacción de las necesidades se vuelven una principal causa en la pérdida de ganancia. A esta altura, la posición económica de casi todos los individuos de la sociedad se deteriora mientras el gobierno alimenta, con su intervención, este proceso de deterioro.

Una vez que la búsqueda de renta fácil se arraiga en el seno de una sociedad, se vuelve endémica. Una peste sumamente agresiva, virulenta, y contagiosa. Los individuos actúan como una clase de adictos a esta droga. Ellos renuncian a cualquier vestigio de dignidad para obtenerla mientras gobernantes oportunistas se ofrecen como los principales proveedores del estupefaciente. Si algunos individuos despiertan y perciben la magnitud de la tragedia, ya es demasiado tarde: ellos deberán observar que La Búsqueda de Renta Fácil, Hace Daño.

Atte.
Juan Carlos Vera. Buenos Aires, Argentina.
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