El lenguaje es el instrumento que emplea la mente para representar los fenómenos. Los fenómenos forman la realidad filtrada por la mente. La mente no accede a la realidad absoluta (al noumeno kantiano) sino a una construcción imaginaria de esa realidad: el fenómeno. La mente sólo mira los objetos fenoménicos que ella misma construye en su interacción con la realidad; representa e interpreta esos objetos en términos de un lenguaje que le permite capturar información que finalmente logra entender. El lenguaje transforma el fenómeno en información legible para la mente humana. Sin el lenguaje, la información sería ilegible e irrecuperable.
Un lenguaje, para cualquier inteligencia finita (no divina), posee dos componentes fundamentales: un alfabeto (abecedario) no vacío, compuesto por símbolos primitivos; y un conjunto de reglas (sintaxis o gramática) para formar cadenas (palabras) relevantes (que almacenan información) combinando esos símbolos; el alfabeto y la gramática conforman un sofisticado y eficiente artificio que dispone cualquier inteligencia para expresar y almacenar información. De aquí la importancia del lenguaje.
En modo sintético, un alfabeto es un conjunto de símbolos ∑={a1, a2, a3, . . ., an} con los cuales, reglas de por medio, se pueden escribir las palabras del lenguaje. Suponga que el lenguaje ℒ es el conjunto de palabras formadas por dos caracteres de ∑, entonces ℒ={aiaj tal que ai∈∑ y aj∈∑}. El leguaje queda definido por el conjunto de cadenas de símbolos (palabras) relevantes que lo forman. Así se define un lenguaje en general, aunque su especificación gramatical puede ser mucho más compleja.
Si se trata del lenguaje en un sistema (lógico) formal, se necesita agregar tres componentes adicionales: un conjunto de axiomas (o cadenas iniciales hipotéticas); unas reglas de inferencia (o sistema deductivo) que permiten inferir cadenas de otras cadenas; y, eventualmente, un sistema interpretativo (o semántica) que permite asignar significado a las cadenas y a las combinaciones de ellas.
∑ establece un límite a los lenguajes. Cualquier cadena finita se obtiene del conjunto de cadenas finitas de símbolos de ∑. Este conjunto de cadenas finitas se denota como ∑* y se llama la clausura de Kleene; esta clausura, al ser el conjunto de todas las cadenas finitas posibles, contiene todos los lenguajes posibles que se pueden formar con el alfabeto.
Se sabe que para cualquier alfabeto no vacío, la clausura de Kleene es numerable: tiene el cardinal 𝒩0, el tamaño transfinito del conjunto de los números naturales. Alcanza con probar esto para el alfabeto trivial ∑={a}, donde ∑*={a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . . .} es infinito numerable. Cualquier lenguaje pertenece a la potencia de ∑* (al conjunto de subconjuntos de la clausura de Kleene, que es infinito innumerable).
Cualquier inteligencia finita, humana o extrahumana, se topará con este alfabeto trivial poniendo límites a los lenguajes (generales y formales) posibles. Desde aquí, se está en condiciones de enunciar la siguiente conjetura:
Conjetura
El total de inteligencias en el cosmos no supera la potencia del continuo.
Demostración posible
Cualquier lenguaje en general es un subconjunto de ∑*. Entre los subconjuntos contenidos en ∑* están los lenguajes. El conjunto de subconjuntos de ∑* se llama potencia de ∑*, se denota como 𝒫(∑*) y tiene un cardinal de 2𝒩0 que es la potencia del continuo. Pues este es el límite de lenguajes posibles para las civilizaciones con inteligencia finita. Dado que cada inteligencia finita se caracteriza por su capacidad para interpretar el mundo usando lenguajes, entonces este límite para los lenguajes es también un límite para las civilizaciones inteligentes.∎
La conjetura pone restricciones a las pretendidas potencialidades ilimitadas de la inteligencia artificial creada por humanos. Esta clase de inteligencias también utiliza lenguajes: formados por programas ejecutables por máquinas, como la máquina de Turin. El conjunto de estos lenguajes (de programación) tiene un límite más ajustado aún que el de los lenguajes generales: su tamaño es el de los naturales. Hay una colección infinita de lenguajes de programación posibles aunque el tamaño transfinito de esta colección es limitado y no arbitrario. Una inteligencia finita no puede escribir programas divinos porque es finita, no accede al noumeno.
Se destaca que al demostrar la conjetura no es posible utilizar las especulaciones sobre el número de universos postulados por la teoría de cuerdas o la mecánica cuántica, porque estos postulados no están confirmados aún. La simple noción de inteligencia finita (limitada) que no accede al noumeno kantiano, sino que filtra y precipita fenómenos, junto al uso de lenguajes para expresar y entender fenómenos, alcanzan para confirmar una idea sobre los límites de la inteligencia en el cosmos.
Un lenguaje, para cualquier inteligencia finita (no divina), posee dos componentes fundamentales: un alfabeto (abecedario) no vacío, compuesto por símbolos primitivos; y un conjunto de reglas (sintaxis o gramática) para formar cadenas (palabras) relevantes (que almacenan información) combinando esos símbolos; el alfabeto y la gramática conforman un sofisticado y eficiente artificio que dispone cualquier inteligencia para expresar y almacenar información. De aquí la importancia del lenguaje.
En modo sintético, un alfabeto es un conjunto de símbolos ∑={a1, a2, a3, . . ., an} con los cuales, reglas de por medio, se pueden escribir las palabras del lenguaje. Suponga que el lenguaje ℒ es el conjunto de palabras formadas por dos caracteres de ∑, entonces ℒ={aiaj tal que ai∈∑ y aj∈∑}. El leguaje queda definido por el conjunto de cadenas de símbolos (palabras) relevantes que lo forman. Así se define un lenguaje en general, aunque su especificación gramatical puede ser mucho más compleja.
Si se trata del lenguaje en un sistema (lógico) formal, se necesita agregar tres componentes adicionales: un conjunto de axiomas (o cadenas iniciales hipotéticas); unas reglas de inferencia (o sistema deductivo) que permiten inferir cadenas de otras cadenas; y, eventualmente, un sistema interpretativo (o semántica) que permite asignar significado a las cadenas y a las combinaciones de ellas.
∑ establece un límite a los lenguajes. Cualquier cadena finita se obtiene del conjunto de cadenas finitas de símbolos de ∑. Este conjunto de cadenas finitas se denota como ∑* y se llama la clausura de Kleene; esta clausura, al ser el conjunto de todas las cadenas finitas posibles, contiene todos los lenguajes posibles que se pueden formar con el alfabeto.
Se sabe que para cualquier alfabeto no vacío, la clausura de Kleene es numerable: tiene el cardinal 𝒩0, el tamaño transfinito del conjunto de los números naturales. Alcanza con probar esto para el alfabeto trivial ∑={a}, donde ∑*={a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . . .} es infinito numerable. Cualquier lenguaje pertenece a la potencia de ∑* (al conjunto de subconjuntos de la clausura de Kleene, que es infinito innumerable).
Cualquier inteligencia finita, humana o extrahumana, se topará con este alfabeto trivial poniendo límites a los lenguajes (generales y formales) posibles. Desde aquí, se está en condiciones de enunciar la siguiente conjetura:
Conjetura
El total de inteligencias en el cosmos no supera la potencia del continuo.
Demostración posible
Cualquier lenguaje en general es un subconjunto de ∑*. Entre los subconjuntos contenidos en ∑* están los lenguajes. El conjunto de subconjuntos de ∑* se llama potencia de ∑*, se denota como 𝒫(∑*) y tiene un cardinal de 2𝒩0 que es la potencia del continuo. Pues este es el límite de lenguajes posibles para las civilizaciones con inteligencia finita. Dado que cada inteligencia finita se caracteriza por su capacidad para interpretar el mundo usando lenguajes, entonces este límite para los lenguajes es también un límite para las civilizaciones inteligentes.∎
La conjetura pone restricciones a las pretendidas potencialidades ilimitadas de la inteligencia artificial creada por humanos. Esta clase de inteligencias también utiliza lenguajes: formados por programas ejecutables por máquinas, como la máquina de Turin. El conjunto de estos lenguajes (de programación) tiene un límite más ajustado aún que el de los lenguajes generales: su tamaño es el de los naturales. Hay una colección infinita de lenguajes de programación posibles aunque el tamaño transfinito de esta colección es limitado y no arbitrario. Una inteligencia finita no puede escribir programas divinos porque es finita, no accede al noumeno.
Se destaca que al demostrar la conjetura no es posible utilizar las especulaciones sobre el número de universos postulados por la teoría de cuerdas o la mecánica cuántica, porque estos postulados no están confirmados aún. La simple noción de inteligencia finita (limitada) que no accede al noumeno kantiano, sino que filtra y precipita fenómenos, junto al uso de lenguajes para expresar y entender fenómenos, alcanzan para confirmar una idea sobre los límites de la inteligencia en el cosmos.
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