domingo, noviembre 28, 2021
La División del Trabajo y la Ley de Mínima Acción
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La sociedad, la acción concertada, la cooperación entre personas, no sería posible sin la existencia y el reconocimiento del principio de división del trabajo. Tan es así que, para von Mises "...la división del trabajo es el fenómeno fundamental de la sociedad..." Además, Mises sostiene que "...la división del trabajo es uno de los grandes principios del cambio evolutivo y el devenir cósmico..." Leer Todo
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1 comentario:
La expresión (1) (Ap+Aq)+(Bp+Bq)›Ap+Bq está escrita en una forma simplificada que puede dar origen a confusiones y malas interpretaciones en la lectura de la misma. Por esto es necesario reescribir la expresión en su forma original: (A+B)p+(A+B)q›Ap+Bq, en donde: (A+B)p es el esfuerzo para producir una unidad de p de manera autárquica, A por un lado y B por el otro; (A+B)q es el esfuerzo para producir una unidad de q de manera autárquica, A por un lado y B por el otro; Ap es el esfuerzo que hace A para producir una unidad de p y Bq es el esfuerzo que hace B para producir una unidad de q. Bajo esta forma e interpretación, se pueden demostrar los siguientes teoremas:
1. Si Ap‹Bq y Bq‹Ap entonces a A y B les conviene cooperar dividiendo el trabajo de modo que A produce p y B produce q, para finalmente intercambiar p y q en el mercado.
Demostración:
Dado que Ap‹Bp entonces el esfuerzo autárquico para producir una unidad de p es mayor que el esfuerzo que hace A para producir esa unidad ya que el esfuerzo de A es más productivo que el de B en el sector p, por lo que se cumple que (A+B)p›Ap. También, dado que Bq‹Aq entonces el esfuerzo autárquico para producir una unidad de q es mayor que el esfuerzo que hace B para producir esa unidad ya que el esfuerzo de B es más productivo que el de A en el sector q, por lo que se cumple que (A+B)q›Bq. Luego se cumple que (A+B)p+(A+B)q)›Ap+Bq.
2. Si Ap‹Bp y Aq‹Bq, también conviene cooperar dividiendo el trabajo de modo que si Ap‹Aq entonces A produzca p y B produzca q, incluso si Bp‹Bq.
Demostración:
2.1. Si Bq‹Bp entonces (A+B)p+(A+B)q›Ap+(A+B)q›Ap+Bq, donde la primera desigualdad ocurre porque A es más productivo que B en el sector p por lo que conviene que sólo A produzca p y, además, B es más productivo en q por lo que conviene que se dedique a producir q; mientras que la segunda desigualdad se da porque A es más productivo en el sector p que en el sector q por lo que conviene que destine todo su esfuerzo en producir p, mientras que adicionalmente B es más productivo en el sector q que en el sector p por lo que conviene que destine todo su esfuerzo en producir q. Luego se concluye que (A+B)p+(A+B)q›Ap+Bq que es lo que dice la expresión (1).
2.2. Si Bp‹Bq, también se cumple que (A+B)p+(A+B)q›Ap+(A+B)q›Ap+Bq, donde la primera desigualdad ocurre porque A es más productivo que B en el sector p por lo que conviene que sólo A produzca p; mientras que la segunda desigualdad se da porque A es más productivo en el sector p que en el sector q por lo que conviene que destine todo su esfuerzo en producir p y dejar que B destine todo su esfuerzo en producir q para luego intercambiar en el mercado. Luego se concluye que (A+B)p+(A+B)q›Ap+Bq que es lo que dice la expresión (1).
Otra forma más corta de demostración:
1. El esfuerzo unitario total se minimiza si ambos se especializan de modo que sólo A produce p y sólo B produce q; ((Ap‹Bp —> (A+B)p›Ap)^ (Bq‹Aq —> (A+B)q›Bq))—> (A+B)p+(A+B)q›Ap+Bq.
2. Igualmente, el esfuerzo unitario total para producir tanto p como q se minimiza si sólo A produce p y sólo B produce q. ((Ap‹Bp —> (A+B)p›Ap) ^ ((Ap‹Aq) ^ (Ap‹Bp)) —> (A+B)q›Bq)) —> (A+B)p+(A+B)q›Ap+Bq.
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