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viernes, abril 02, 2010

Aberración Keynesiana

La conclusión del modelo Keynesiano que vincula la variación del nivel general de precios de la economía con la velocidad de circulación del dinero es una aberración matemática. Esta aberración aparece, como en la física óptica, al intentar describir ciertos detalles utilizando un modelo que no los releva. La identidad Keynesiana PQ≡MV propone la existencia de una relación causa efecto entre el nivel de precios P y la velocidad de circulación del dinero V, afirmando que el problema inflacionario está determinado por V más que por la oferta monetaria M. Este enunciado de Keynes es falso. Espero probarlo a continuación. Print pdf.

El uso Keynesiano de la identidad supone la existencia de una entidad económica autónoma que no existe. Ese supuesto es falso, por lo que no puede garantizarse la verdad de los enunciados derivados de él. La conclusión de Keynes no puede escapar a este mandato universal de los silogismos. Permítame mirar con cuidado los detalles de la identidad.

El primer miembro de la identidad acepta, por simplicidad, que un cierto ente, llámese agregado nacional, genera una cantidad final Q de un bien cuyo precio es P. El producto aritmético de PQ=Y se denomina producto bruto doméstico o GDP por sus siglas en ingles. Hasta aquí, no hay nada nuevo mas que una simple definición derivada de algo que se dice existir. Aunque ella no prueba la existencia de ente alguno, se acepta como verdadera la definición de Y pues en sí misma es solo una definición.

Una transformación aritmética de la definición permite obtener, tautológicamente, la mencionada identidad Keynesiana. Quiero mostrar esta transformación en detalle:


Es bien evidente la construcción tautológica de la identidad. No quedan dudas de su veracidad. Este hecho constructivo es casi suficiente para sospechar sobre cualquier vínculo que se postule entre los componentes del primer y segundo mimbro de la identidad especialmente si esos vínculos proponen relaciones causa-efecto. Como dice Henry Hazlitt, “...el solo hecho de postular y escribir una ecuación matemática no es una prueba de que la relación propuesta existe..”. Por lo tanto, la identidad nada, pero absolutamente nada, dice sobre las relaciones causa efecto entre la componente P y la componente V. Pero es esta relación que efectivamente propone el modelo Keynesiano.

La forma tautológica de obtener V es lo que pudo conducir a Henry Hazlitt a concluir que “...en rigor V no existe, el dinero no circula, el dinero es intercambiado por bienes, cambia de manos al momento que los bienes cambian de manos...”. El mismos autor, citado por Jerry Bowyer, cuestionó el vinculo entre V y P “...pues aún suponiendo que el dinero circula, para que el dinero cambie de manos se requieren mas bienes finales...”. O sea Q no puede permanecer constante, por lo que V parece mas bien relacionada con Q y no con P.

El modelo PQ≡MV, no es una función sino una identidad. Por lo tanto no puede tomarse arbitrariamente como una función. Una función es entendida como una relación cualquiera entre conjuntos mientras que la identidad es una relación de “equivalencia” entre conjuntos. La identidad PQ≡MV dice que el conjunto de valores PQ es idéntico al conjunto de valores MV. Pero eso es todo lo que dice la identidad. Nada dice de los vínculos entre P, Q, M, y V. La identidad es un modelo que no permite mirar estos detalles, por lo que si es forzada a hacerlo lo mas probable es que se obtenga una aberración.

En general la identidad, al ser una mera tautología, solo permite concluir enunciados tautológicos. Por ejemplo decir que una variación en los precios es provocada por una variación en los precios, lo cual es tautológicamente verdadero. Pero esa tautología carece de significado práctico pues es similar a decir que Juan se llama Juan, o el agua es agua. Quiero probar matemáticamente esta tautología usando la identidad, con el correspondiente pedido de disculpas por las matemáticas utilizadas. Suponiendo a Q y M fijos, se tiene:


Con lo cual la tautología queda probada. Partiendo de la identidad Keynesiana, por simples trasformaciones tautológicamente verdaderas se llega al enunciado tautológico final: los cambios de precios son cambios de precios.

Jerry Browyer, en un excelente post, propone una mirada alternativa de la identidad Keynesiana, y prueba que la inflación está vinculada con la emisión monetaria y no con la velocidad de circulación del dinero. Browyer menciona que la teoría Keynesiana se sustenta sobre el análisis funcional el cual permite abordar adecuadamente la relación funcional entre variables pero no así la relación causal entre estas. Este hecho habría conducido a Keynes a abusar del lenguaje matemático suponiendo que las relaciones funcionales son equivalentes a relaciones causales. Keynes piensa a su identidad como una relación causal entre variables y propone vínculos arbitrarios entre ellas. Vínculos que no se contrastan con los hechos observables.

Éste truco Keynesiano, esbozado por Richard Ebeling, es identificado por Hayek, y en su famoso libro “The Critics of Keynesian Economics” Hazlitt lo parafrasea diciendo “...Keynes used the technique of obscure arguments followed by clear and triumphant conclusions...”; “... Keynes usó la técnica de argumentos oscuros seguidos por conclusiones claras y triunfalistas...”.

Aunque sé que resulta tedioso, quiero dejar una prueba bajo las condiciones en las cuales el enunciado de Keynes es verdadero. Suponga que existe el ente supuesto por Keynes. Luego la economía es una entidad de auto-consumo. Los productos que se generan no cambian de manos. Entonces el dinero no es necesario para hacer transacciones pues no hay transacciones. Entonces el enunciado es válido. La ausencia de dinero permite asegurar que el enunciado “M puede tomar cualquier valor arbitrario” no es falso, o sea es verdadero, y el enunciado “el nivel de precios de los productos puede ser elegido a voluntad” tampoco es falso, por lo que es verdadero. Con lo cual M y P pueden tomar cualquier valor, en particular aquellos en los cuales el cambio en V se corresponde completamente con un cambio en P. En estas condiciones Keynes tiene, inútilmente, toda la razón.

Al extender la situación anterior para permitir que exista un único bien intercambiable utilizando dinero, entonces el enunciado de Keynes no siempre se cumple. Hay un caso trivial en el cual, ya sea por cambios tecnológicos o por innovaciones en la producción del bien, éste puede producirse mas veces en un determinado periodo de tiempo lo cual es equivalente a incrementar la producción, y con ello los intercambios, con los mismos recursos, En este caso la cantidad de dinero M usada para intercambiar el bien se mantiene constante, el producto aritmético PQ aumente porque aumenta Q, con lo cual la velocidad de circulación del dinero (PQ/M) aumenta mientras los precios pueden permanecer fijos e incluso disminuir por el mismo incremento de la oferta del bien. Esto contradice el enunciado de Keynes. Dado que esta trivialidad viola el enunciado Keynesiano, entonces se concluye que dicho enunciado es falso, en general.

Al inferir relaciones causales entre componentes de una identidad ignorando los determinantes fundamentales de esos componentes se queda expuesto a suponer vínculos que no existen y despreciar otros que son relevantes con lo cual no podrá garantizarse el estado de verdad de los enunciados finales del razonamiento que utilice esos supuestos, aunque este razonamiento sea correcto o elegante. Es probable entonces que debajo de esa conclusión correcta o elegante descanse una aberración.

Una identidad cualquiera, concebida a la Keynes y que abundan en la teoría Keynesiana, no escapa a esta regla general. Por lo tanto si uno descubre que a partir de ella se inventan relaciones entre componentes o variables, mas allá del rigor matemático utilizado para obtener conclusiones, por oficio uno podrá descubrir e identificar la trampa. El caso particular que ocupa esta nota permitió desvestir esa trampa y revelar que la teoría de la circulación monetaria de Keynes es solo otra Aberración Keynesiana.

Atte.
Juan Carlos Vera
Buenos Aires, Argentina.

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