De Perfecto a Primo

En este año 2007 he agregado varias notas a este Blog. Agregar notas a un Blog es un proceso numerable, o sea ocurre sobre los naturales. Entre estos naturales viven algunos perfectos. Echemos un vistazo.

Es agradable terminar este año con la nota número 29. Aunque el 28 es muy especial: es el segundo “número perfecto”. El 29 es también especial: es el décimo “número primo” positivo. Por ello esta nota será muy breve. Solo significativa por esta correspondencia sucesiva.

Un número perfecto es un natural igual a la suma de todos sus divisores “propios” positivos. Ejemplo: 6=2*3=1+2+3 y 28=2*2*7=1+2+4+7+14 son números perfectos. Los próximos tres números perfectos son 496, 8128 y 33550336. Así, los cinco primeros perfectos son 6, 28, 496, 8128 y 33550336. El gran Euclides (matemático griego que vivió alrededor del año 300 aC) se dio cuenta que los primeros cuatro números perfectos vienen dados por la fórmula [2^(n-1)]*[(2^n)-1] donde n es un número natural 2, 3, 5 y 7 respectivamente. Euclides demostró que si (2^n)-1 es un número primo entonces su fórmula genera un número perfecto. Aunque el recíproco no es necesariamente cierto.

Euler (gran matemático suizo) demostró, en el siglo XVIII, que “todos” los números perfectos pares vienen dados por la fórmula de Euclides. Queda como problema abierto de la matemática, todavía, probar que todo número perfecto es par. Si así lo fuera, entonces la simple fórmula que Euclides encontró para escribir los cuatro primeros números perfectos bastó para escribirlos a todos ellos. Eso se llama “eficiencia” de una mente lógica.

Nada diré sobre los números primos, pues ellos ocupan gran parte de mi devoción por la teoría de números. Ojalá algún día pueda escribir cierto teorema sobre ellos. Read All... Leer Todo...

Objetivos de Política Monetaria

Según lo prometido al finalizar una nota añadida al blog el 21 de Noviembre pasado, se destina este post para estudiar los “objetivos de política monetaria”. Los tres objetivos de política monetaria presentados en aquella oportunidad, se pueden reunir en los dos siguientes: promover la máxima producción y empleo sostenible en la economía, y promover la estabilidad de los precios. Dada la trascendencia y el alcance de estos objetivos de política, lo mejor es establecerlos por una ley del congreso.

Se sabe que la producción y el empleo en el largo plazo son independientes de la política monetaria. O sea, la política monetaria no puede alterar estas variables de la economía ya que ellas dependen principalmente de la tecnología y de las preferencias de las personas por el ahorro, el ocio y el riesgo. En este contexto, “máximo sostenible” quiere decir: el máximo nivel compatible con los valores de largo plazo para estas variables.

La vida económica de cualquier país, transcurre en el corto plazo, o si uno quiere, se manifiesta en el día a día de sus actividades cotidianas. La estela de resultados que deja este accionar de las actividades cotidianas se conoce como “la trayectoria del ciclo económico”. Es esta trayectoria, este sendero, el que puede delinearse usando política monetaria. Por ello, todos los instrumentos de política monetaria buscan suavizar los ciclos, es decir, estabilizar el desempeño corriente de la economía entorno a su “hipotético” derrotero de largo plazo.

Por ejemplo, cuando la demanda agregada se debilita y la economía entra en recesión, la autoridad monetaria puede intervenir, estimulando temporalmente la economía, usando como instrumento una disminución de la tasa de interés (costo del dinero). De este modo se ayuda a suavizar la caída en la producción y, eventualmente, se revierte el comportamiento para mantenerla cerca de los niveles de producción de largo plazo. Así es como se logra un objetivo de estabilidad porque la caída se hace menos profunda y la recesión transcurre en un periodo mucho menor.

Otro ejemplo de estabilización, opuesto al anterior, sucede al enfriar la economía cuando la producción ha superado niveles sostenibles de largo plazo. Si la demanda agregada se encuentra por encima de los niveles de largo plazo, sucede que se satura la capacidad en todas las actividades productivas por lo que una mayor producción se hace insostenible. El resultado de esto es que la mayor demanda se transmite completamente a los precios generando inflación y, eventualmente, hiperinflación, dejando la producción y el empleo sin alteraciones. La autoridad monetaria puede intervenir, des-estimulando temporalmente la economía, mediante un incremento de la tasa de interés. De este modo disminuye la demanda agregada, se frena la presión sobre la producción, se descomprime toda la economía, y se suaviza el ciclo económico.

El objetivo de estabilidad de precios es esencial. La alta inflación puede desmoronar la producción y el crecimiento económico de varias maneras: a) cuando hay inflación es muy difícil distinguir si un cambio en el precio de un producto se debe a un aumento en la demanda o a un cambio generalizado en los precio, b) la alta inflación suele ser muy variable, lo cual agrega mucho riesgo que hace aumentar la tasa de interés de largo plazo, y esto afecta negativamente la acumulación de capital productivo en los negocios y la acumulación de bienes durables en las familias, c) el sistema impositivo no se indexa por inflación por lo que la inflación impacta de distinta manera en las distintas actividades provocando una distorsión sobre el rendimiento después de impuestos, y esto induce a que los agentes económicos busquen rentas sobre impuestos más que sobre productividades, d) un cambio sorpresivo en los precios tiende a redistribuir riqueza de manera forzosa, por ejemplo en los préstamos a tasa fija se transfiere riqueza desde los prestamistas a los deudores pues disminuye la carga real de una corriente de pagos nominales constantes.

La deflación y la muy baja inflación también son perjudiciales para la economía. Una deflación suele ser tan mala como una inflación alta por sus indeseables consecuencias potenciales sobre la producción y el empleo. La deflación puede desincentivar la inversión productiva y conducir la economía hacia una recesión. La deflación, al igual que una inflación muy baja, suele estar asociada con una tasa de interés de corto plazo muy baja lo cual deja a la autoridad monetaria casi sin instrumento de política monetaria ante una posible recesión económica y por ello se vuelven indeseables.

Por todo lo dicho, y lejos de las creencias populares, la autoridad monetaria no está para promover y estimular un boom económico sino para velar por la estabilidad de la economía entorno a los equilibrios de largo plazo. A veces, velar por la estabilidad significa combatir un boom económico. Por este hecho es imprescindible que la autoridad monetaria, cuyos miembros son responsables de la política monetaria y son quienes toman las decisiones de oferta de dinero, sea completamente independiente de las presiones políticas cotidianas provenientes de las autoridades de la administración gubernamental cuyos miembros toman decisiones, entre otras, de gasto del dinero. Esta perfecta separabilidad permite trabajar efectivamente en post de los grandes objetivos de producción, empleo y precios. Read All... Leer Todo...

Hasta Nunca, Tiranos Latinos !!!

La deseada desaparición de Fidel Castro de los pedestales parlanchines latinoamericanos, y el rotundo fracaso electoral de Hugo Chávez en su intento de modificar la Constitución Venezolana para perpetuarse en el poder, ponen en clara evidencia la inviabilidad de la última tiranía socialista que se pretendió impulsar desde cuarteles comunistas latinos: Cuba, Venezuela y Ecuador.

Bolivia y Argentina han sido, en este último y nefasto intento, figurillas transitorias. Bolivia por su insignificancia política y económica ya que su magnitud es prácticamente despreciable para el complejo entramado de la dinámica mundial. El pueblo Argentino, a pesar de los gestos presidenciales, le ha dicho “NO” al totalitarismo, con una clara mueca de rechazo manifestado por los electores de su Capital Federal y varias Ciudades importantes del país. Chile y Brasil nuca estuvieron comprometidos con esta demencia comunista, al igual que Colombia, Perú, Uruguay y Paraguay.

Es fácil darse cuenta que en cuatro o cinco años se completará el ciclo de una larga transición latinoamericana desde estos recurrentes intentos por implantar el comunismo hacia la adopción definitiva del capitalismo como el sistema dominante para asignar bienestar en su población. Las autoridades gubernamentales serán todas elegidas democráticamente con el claro mandato de administrar un sistema capitalista moderno, integrado al resto del mundo, más competitivo, más eficiente, mas igualitario, y mucho mas justo con los más desprotegidos.

Debo manifestar mi indescriptible satisfacción por el desenlace final de los hechos, tal como lo he expresado ya en otra nota de este mismo blog. A esta altura no quedan dudas de que “el círculo está completo”. Lentamente, la fuerza de la historia y los hechos por venir retorcerán este círculo que a modo de mordaza terminará por decapitar a los señores que intentaron implantar sus tiranías y dictaduras explotadoras sobre los pueblos latinoamericanos. Queda así refrendado el “hasta nunca” tiranos latinos!!!. Read All... Leer Todo...