La segunda ley de la termodinámica sostiene que si un sistema termodinámico, como un gas, se libera de sus restricciones iniciales, entonces espontáneamente evoluciona hacia un estado de máximo desorden, máxima entropía, máxima incertidumbre y máxima información. Por las propias características y condiciones iniciales, al principio el sistema está más ordenado, tiene baja entropía, baja incertidumbre y se requiere poca información para describir su macroestado; pero por alguna razón, que no deja de ser misteriosa, el sistema evoluciona hacia el desorden y la incertidumbre.
Que algo se vuelve más incierto se puede interpretar como que al principio el sistema expresa configuraciones con microestados restringidos, menos inciertos. Se sabe que el estado que emerge en un sistema termodinámico siempre es lo más probable bajo esas condiciones. Entonces, si las restricciones desaparecen, el sistema evoluciona espontáneamente hacia una configuración de mayor entropía porque esta es la más probable. Esta ley emergente, descubierta por Boltzmann, no es una ley natural sino una ley estadística. Ley que se puede violar; nada garantiza que una configuración menos probable emerja espontáneamente! Tal fluctuación temporal de los eventos da lugar a la noción sobre "el cerebro de Boltzmann", en el sentido de que es enormemente más probable que espontáneamente aparezca flotando en el aire sólo el cerebro de Boltzmann que el mismo Boltzmann recién nacido.
La asimetría temporal observable mediante la entropía, emerge a nivel agregado debido a esta ley estadística. Pero los fenómenos a nivel fundamental son temporalmente simétricos, es decir son invariantes respecto al tiempo ya que se comportan igual en ambas direcciones temporales -hacia delante o hacia atrás. La simetría temporal a nivel fundamental permite concluir que la entropía es un emergente agregado de naturaleza estadística y no de naturaleza fundamental. Es decir, la aleatoriedad emergente a nivel agregado no es fundamental, no es pura, sino circunstancial y efímera, alcanzando su máxima manifestación como incertidumbre creciente en la segunda ley. Con esta explicación termina la segunda ley.
Sí la aleatoriedad de la mecánica estadística es impura y circunstancial, dónde podría encontrase su contracara: la aleatoriedad pura? La aleatoriedad pura no surge de la incertidumbre (de la ausencia de certeza) sino que surge de la indeterminación (de la ausencia de existencia).
La incertidumbre o ausencia de certeza, genera una aleatoriedad circunstancial; la incertidumbre es siempre ocasionada por una deficiencia mental o instrumental. Este desconocimiento eventualmente desaparece si se supera esa deficiencia, por lo que el resultado del experimento o proceso subyacente deja de ser incierto y emerge con certeza. Pero aún si se preserva la incertidumbre, cualquier sistema incierto es esencialmente determinista, porque sus estados están determinados a pesar que se desconoce cuál de ellos ocurrirá.
La indeterminación o ausencia de existencia, genera una aleatoriedad pura; la indeterminación es una cualidad intrínseca de la naturaleza del objeto observado o estudiado. Esta aleatoriedad es inevitable porque es independientemente de las capacidades del observador. Algo indeterminado no existe como tal. Esta deficiencia desaparece sólo cuando de repente ese algo ocurre e irrumpe en la existencia. Es como una aleatoriedad de la creación.
La aleatoriedad pura se agrega en la mecánica cuántica, en su modelo matemático, al considerar el principio de superposición de estados cuánticos. Para el formalismo matemático, los estados cuánticos no existen como tales en la realidad porque están superpuestos y sólo viven matemáticamente como una colección infinita de estados probables; un estado emerge a la realidad sólo cuando colapsa esa superposición. Este es el principio de indeterminación de Werner Heisenberg.
El principio de Heisenberg no es un principio de incertidumbre sino un principio de indeterminación. La aleatoriedad que se deriva de la indeterminación no es circunstancial o perecedera sino pura y permanente, tal que ningún tratamiento epistemológico o tecnológico puede eliminarla. La indeterminación incorporada en la mecánica cuántica rescata una propiedad ontológica de la realidad. No se trata de algo epistemológico, aunque sí restituye el poder predictivo perdido por el modelo matemático clásico. Es la realidad quien da cuenta de la indeterminación. Dado que la mecánica cuántica se basa en este principio fáctico, se dice que es una teoría completa.
Pero el tema del presente artículo no es el indeterminismo cuántico sino la incertidumbre termodinámica. Se dijo que la aleatoriedad termodinámica es circunstancial en el sentido que desaparece si se superan las deficiencias que la ocasionan. Quiero explorar los posibles caminos para esa desaparición.
Al examinar con cuidado los detalles de la evolución entrópica de sistemas termodinámicos, surge la pregunta sobre la significancia e implicancia de la aleatoriedad cognitiva; ¿existe aquello que se presupone progresivamente aleatorio?.
La respuesta puede estar en la teoría computacional. En este contexto, existen dos principios fundamentales de la computación. El primero sostiene que todo proceso, independiente de su naturaleza, tiene su equivalente computacional. El segundo establece que los procesos relevantes se vuelven rápidamente irreducibles. Irreducible quiere decir que es imposible obtener un estado del proceso sin ejecutar el proceso mismo, por lo que tal estado luce como un emergente aleatorio.
Un ejemplo claro sobre un proceso irreducible lo es la operación de la regla 30 ejecutada por un autómata celular. Suponga que un autómata (un programa) ejecuta la tarea de pintar cuadraditos celulares dispuestos en una linea, asignando un color blanco o negro según el color de los tres cuadraditos vecinos de la línea superior. La combinación de colores de los tres cuadraditos superiores tiene 8 casos posibles y, según como se pinte el cuadradito inferior, se configurará una regla que adopta la forma de un número entero escrito en código binario.
En la figura de arriba se muestran la regla 0, la regla 1, la regla 2 y la regla 255 (resumiendo las 256 reglas en total). Cada regla señala cómo se pinta el cuadradito inferior según los tres cuadraditos vecinos superiores para cada uno de los ocho casos posibles. De la misma manera se fija la regla 30, así como aparece en la imagen siguiente.
Cuando el autómata aplica la regla 30 partiendo desde un simple cuadradito negro superior, en unos pocos pasos el estado del proceso queda aparentemente aleatorio en el sentido de que no es posible determinar tal estado sin ejecutar el proceso. En la figura siguiente, se aprecia que la evolución del proceso se vuelve rápidamente irreducible.
La irreducibilidad tiene consecuencias drásticas para la teoría de fenómenos aleatorios. Que un proceso “se vuelve rápidamente irreducible” quiere decir que no es posible obtener una fórmula para computar sus estados avanzados simplemente porque el humano es un observador computacionalmente limitado. Y esa limitación no puede cambiar, dada la propia naturaleza humana: la inteligencia humana es limitada, el humano no es omnisciente, ni omnipotente.!
Con capacidad de cómputo ilimitada ningún proceso sería irreducible, lo cual significaría que todo estado que luce aleatorio dejaría de serlo para quedar evidentemente ligado a la cadena causal que lo determina. Sería el fin de la aleatoriedad y toda su inexplicable complejidad. ¿Toda la naturaleza quedaría determinísticamente explicada? No toda! porque la aleatoriedad cuántica es fundamental y no cognitiva. Pero, como se dijo, ésta es otra discusión.
Bajo irreducibilidad, la evolución de un sistema termodinámico sería convergente no a algo complejo, desordenado e incierto, sino a una configuración, un orden, en donde los macroestados del sistema no son probables sino perfectamente determinados al resolver un sistema de ecuaciones deterministas. No es que los macroestados emergen porque son estadísticamente más probables con la evolución sino que lucen como los más probables porque la cadena causal los vuelve más probables.
Probablemente la segunda ley debería llamarse “principio de irreducibilidad termodinámica”. Pero poner el foco en la irreducibilidad significaría el fin de la segunda ley e impondría un cambio en toda la mecánica estadística y en varios de los fundamentos de la física en general. Sería la más grande de todas las revoluciones en toda la historia de la física y la ciencia completa. Eso es lo que podría ocurrir si no es ley la segunda ley.
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Que algo se vuelve más incierto se puede interpretar como que al principio el sistema expresa configuraciones con microestados restringidos, menos inciertos. Se sabe que el estado que emerge en un sistema termodinámico siempre es lo más probable bajo esas condiciones. Entonces, si las restricciones desaparecen, el sistema evoluciona espontáneamente hacia una configuración de mayor entropía porque esta es la más probable. Esta ley emergente, descubierta por Boltzmann, no es una ley natural sino una ley estadística. Ley que se puede violar; nada garantiza que una configuración menos probable emerja espontáneamente! Tal fluctuación temporal de los eventos da lugar a la noción sobre "el cerebro de Boltzmann", en el sentido de que es enormemente más probable que espontáneamente aparezca flotando en el aire sólo el cerebro de Boltzmann que el mismo Boltzmann recién nacido.
La asimetría temporal observable mediante la entropía, emerge a nivel agregado debido a esta ley estadística. Pero los fenómenos a nivel fundamental son temporalmente simétricos, es decir son invariantes respecto al tiempo ya que se comportan igual en ambas direcciones temporales -hacia delante o hacia atrás. La simetría temporal a nivel fundamental permite concluir que la entropía es un emergente agregado de naturaleza estadística y no de naturaleza fundamental. Es decir, la aleatoriedad emergente a nivel agregado no es fundamental, no es pura, sino circunstancial y efímera, alcanzando su máxima manifestación como incertidumbre creciente en la segunda ley. Con esta explicación termina la segunda ley.
Sí la aleatoriedad de la mecánica estadística es impura y circunstancial, dónde podría encontrase su contracara: la aleatoriedad pura? La aleatoriedad pura no surge de la incertidumbre (de la ausencia de certeza) sino que surge de la indeterminación (de la ausencia de existencia).
La incertidumbre o ausencia de certeza, genera una aleatoriedad circunstancial; la incertidumbre es siempre ocasionada por una deficiencia mental o instrumental. Este desconocimiento eventualmente desaparece si se supera esa deficiencia, por lo que el resultado del experimento o proceso subyacente deja de ser incierto y emerge con certeza. Pero aún si se preserva la incertidumbre, cualquier sistema incierto es esencialmente determinista, porque sus estados están determinados a pesar que se desconoce cuál de ellos ocurrirá.
La indeterminación o ausencia de existencia, genera una aleatoriedad pura; la indeterminación es una cualidad intrínseca de la naturaleza del objeto observado o estudiado. Esta aleatoriedad es inevitable porque es independientemente de las capacidades del observador. Algo indeterminado no existe como tal. Esta deficiencia desaparece sólo cuando de repente ese algo ocurre e irrumpe en la existencia. Es como una aleatoriedad de la creación.
La aleatoriedad pura se agrega en la mecánica cuántica, en su modelo matemático, al considerar el principio de superposición de estados cuánticos. Para el formalismo matemático, los estados cuánticos no existen como tales en la realidad porque están superpuestos y sólo viven matemáticamente como una colección infinita de estados probables; un estado emerge a la realidad sólo cuando colapsa esa superposición. Este es el principio de indeterminación de Werner Heisenberg.
El principio de Heisenberg no es un principio de incertidumbre sino un principio de indeterminación. La aleatoriedad que se deriva de la indeterminación no es circunstancial o perecedera sino pura y permanente, tal que ningún tratamiento epistemológico o tecnológico puede eliminarla. La indeterminación incorporada en la mecánica cuántica rescata una propiedad ontológica de la realidad. No se trata de algo epistemológico, aunque sí restituye el poder predictivo perdido por el modelo matemático clásico. Es la realidad quien da cuenta de la indeterminación. Dado que la mecánica cuántica se basa en este principio fáctico, se dice que es una teoría completa.
Pero el tema del presente artículo no es el indeterminismo cuántico sino la incertidumbre termodinámica. Se dijo que la aleatoriedad termodinámica es circunstancial en el sentido que desaparece si se superan las deficiencias que la ocasionan. Quiero explorar los posibles caminos para esa desaparición.
Al examinar con cuidado los detalles de la evolución entrópica de sistemas termodinámicos, surge la pregunta sobre la significancia e implicancia de la aleatoriedad cognitiva; ¿existe aquello que se presupone progresivamente aleatorio?.
La respuesta puede estar en la teoría computacional. En este contexto, existen dos principios fundamentales de la computación. El primero sostiene que todo proceso, independiente de su naturaleza, tiene su equivalente computacional. El segundo establece que los procesos relevantes se vuelven rápidamente irreducibles. Irreducible quiere decir que es imposible obtener un estado del proceso sin ejecutar el proceso mismo, por lo que tal estado luce como un emergente aleatorio.
Un ejemplo claro sobre un proceso irreducible lo es la operación de la regla 30 ejecutada por un autómata celular. Suponga que un autómata (un programa) ejecuta la tarea de pintar cuadraditos celulares dispuestos en una linea, asignando un color blanco o negro según el color de los tres cuadraditos vecinos de la línea superior. La combinación de colores de los tres cuadraditos superiores tiene 8 casos posibles y, según como se pinte el cuadradito inferior, se configurará una regla que adopta la forma de un número entero escrito en código binario.
En la figura de arriba se muestran la regla 0, la regla 1, la regla 2 y la regla 255 (resumiendo las 256 reglas en total). Cada regla señala cómo se pinta el cuadradito inferior según los tres cuadraditos vecinos superiores para cada uno de los ocho casos posibles. De la misma manera se fija la regla 30, así como aparece en la imagen siguiente.
Cuando el autómata aplica la regla 30 partiendo desde un simple cuadradito negro superior, en unos pocos pasos el estado del proceso queda aparentemente aleatorio en el sentido de que no es posible determinar tal estado sin ejecutar el proceso. En la figura siguiente, se aprecia que la evolución del proceso se vuelve rápidamente irreducible.
La irreducibilidad tiene consecuencias drásticas para la teoría de fenómenos aleatorios. Que un proceso “se vuelve rápidamente irreducible” quiere decir que no es posible obtener una fórmula para computar sus estados avanzados simplemente porque el humano es un observador computacionalmente limitado. Y esa limitación no puede cambiar, dada la propia naturaleza humana: la inteligencia humana es limitada, el humano no es omnisciente, ni omnipotente.!
Con capacidad de cómputo ilimitada ningún proceso sería irreducible, lo cual significaría que todo estado que luce aleatorio dejaría de serlo para quedar evidentemente ligado a la cadena causal que lo determina. Sería el fin de la aleatoriedad y toda su inexplicable complejidad. ¿Toda la naturaleza quedaría determinísticamente explicada? No toda! porque la aleatoriedad cuántica es fundamental y no cognitiva. Pero, como se dijo, ésta es otra discusión.
Bajo irreducibilidad, la evolución de un sistema termodinámico sería convergente no a algo complejo, desordenado e incierto, sino a una configuración, un orden, en donde los macroestados del sistema no son probables sino perfectamente determinados al resolver un sistema de ecuaciones deterministas. No es que los macroestados emergen porque son estadísticamente más probables con la evolución sino que lucen como los más probables porque la cadena causal los vuelve más probables.
Probablemente la segunda ley debería llamarse “principio de irreducibilidad termodinámica”. Pero poner el foco en la irreducibilidad significaría el fin de la segunda ley e impondría un cambio en toda la mecánica estadística y en varios de los fundamentos de la física en general. Sería la más grande de todas las revoluciones en toda la historia de la física y la ciencia completa. Eso es lo que podría ocurrir si no es ley la segunda ley.
